Стирать вязаную обувь можно и нужно!)
1. ФОТО №1.
Вынимаем верхнюю стельку (она у вас или хлопчатобумажная, или латексная или кожаная)
И также вынимаем нижнюю стельку - она картонная (та стелька, которая не дает чуствоввать камушки на дороге), поэтому стирать ее не нужно - оботрите тряпочкой, или пройдитесь шершавой стороной кухонной губки (брать ту мочалку, которой моете посуду не стОит, возьмите новую)))
Фото №1.
2. ФОТО № 2.
Я предпочитаю все таки ручную стирку - как ни как это ручная работа. Пусть она и носится на ногах, но все таки каждая вещь любит бережное отношение - тогда она прослужит долго.
При ручной стирке - набираете в тазик немного прохладной воды, добавляете стиральный порошок (немного, а то не сможете потом его выполаскать из тапочек) кладете буквально на полчаса "на замачивание" сам тапочек.
Стельку верхнюю (если она не кожаная) замачивать не нужно. Просто намыльте ее и слегка потрите ладонью. Не жамкайте, не скручивайте, не выкручивайте. Ополосните.
*Если кожаная - легонько намыльте ее детским мылом, потрите несильно большим пальцем.
Если загрязнения сильные - возьмите старую, мягкую зубную щетку и легонько потрите поверхность.
Сполосните под проточной водой. Сушить кожаную стельку только на горизонтальной поверхности и только в тени.
После того как она высохнет, смажте ее тонким слоем детского крема и оставьте просохнуть на 3-4 часа.*
Если не хотите заморачиваться, и не выполнять пункты с * до * - купите средство по уходу за кожей.
Хоть оно и не очень дешевое, зато хватит надолго!
В это время пойдите выпейте бокал вина, отдохните)))
Через полчаса побултыхайте, потрите несильно тапочки, загрязнения легко отстанут.
Также как и стельки, прополосние под проточной водой энергично потирая тапочки ладонью - не выкручивайте, не тяните за ткань.
При машинной стирке - кладете в специальный мешочек для стирки обуви, стираете при температуре 30-40 градусов на деликатном режиме или режим стирки "Спортивная обувь" при обороте 800.
Фото №2.
3. ФОТО № 3.
ВСЕ!)
Теперь кладете сохнуть на горизантальную поверхность. Стельки в тень, тапочки можно сушить на солнце 
На следующий день, встаете в отличном настроении, идете на балкон - и Вуаля! - сухие, чистые тапочки!)
Берете и носите с удовольствием))))
Фото № 3.
Будьте счастливы и не расстраивайтесь по мелочам!)